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如今以米国、瑛国为首的几个数学大国，都在努力提高自身水平，培养优秀数学家，避免一不留神，就会被华国迎头赶上。
彼得尔一直以来对待华国数学界都没有任何轻视的态度，对待华国数学家的投稿和其他国家一视同仁的态度。
况且，两人之中，还有一个他听起来比较耳熟的名字：方若愚。
他几年前受邀去华国讲学一段时间，和方教授有几次交谈，深感华国这个地方果然是藏龙卧虎。
但但是方若愚这个名字在，彼得尔就没有任何轻蔑的念头。
或许，这位华国数学家，真的能给整个数学界带来惊喜，也说不定？
彼得尔微微失神了几秒，随后不再犹豫，一行行的浏览论文。
滴答~滴答~
一旁，时针不停的转动。
彼得尔就坐在阳台的竹椅上，神色无比认真严肃的研读着论文中的内容，仿佛忘记了时间的流逝。
而摆在客厅茶几上的手机，一直在嗡嗡作响，但彼得尔丝毫未察觉。
时间缓缓流逝，而墙壁上的时钟，也来到了下午三点三十分。
不知不觉间，彼得尔教授已经看了那篇论文四个多小时。
可以说，这是在彼得尔担任期刊审稿编辑以来，从来未有过的。
阳台上，似乎感觉到脖子的酸痛，彼得尔终于从那布满公式的论文中被拽回了现实。
彼得尔活动活动有些酸涩的脖子，抬起手腕，看了一眼时间。
“已经下午三点多了吗？真的是让人沉迷呢！”说完这句话，彼得尔似乎想到了什么，急忙站起来，匆匆跑到客厅，拿起茶几上的手机。
十多个未接电话，显示在手机屏幕上。
“oh，my god！”彼得尔懊恼的一拍脑袋。
和友人越好要今年中午请客吃饭，没想到他竟沉迷在那篇论文当中，彻底忘记了这档子事。
他打回电话，道歉了十多分钟，并付出了好几顿大餐的代价，才获得友人的原谅。
挂断电话，彼得尔拿着手机回到阳台，望着电脑屏幕上造成此事的“罪魁祸首”，苦笑一下，“数学的魅力，真的是让人欲罢不能啊！”
四个小时，显然不够看完这篇100多页论文的全部。但彼得尔也差不多看到三分之二的进度，心中也有一个自己的评判。
可以说，这是他最近半年时间看到的最惊艳绝伦的一篇论文。
尤其是“Eisenstein series理论”的那一段运算，简直就是神来之笔，当时看到这的时候，他都忍不住拍腿叫好！
究竟是何等聪慧的大脑，才会想到这个突破口！
amazing！
彼得尔压抑住自己急促的呼吸，拿起手机，拨通了一个电话号码。
加州大学伯克利分校的米歇尔教授。
也是他那位研究BSD猜想十多年的顶尖数学家。
“噢，彼得尔，怎么想起给我打电话了？我现在正带着几个小家伙忙一个课题，可没时间和你聊天。”米歇尔接通后，便笑着问道。
彼得尔接着开口，“我的老朋友，我打这个电话，可不是为了和你聊天的，我的时间也同样宝贵。”
“哦？那有什么事？”
“我最近收到一份论文投稿，来自华国的两位数学家。”
“这和我有什么关系，我对你们杂志社的事情不敢兴趣。”
“不，你会感兴趣的！”
“嗯？”
“他们投稿的那篇论文的名字，叫做当解析秩为1时，弱BSD猜想的证明。”彼得尔悠然自得开口，仿佛说了一件无关紧要的事情。
“什么？！”电话那边的米歇尔教授惊讶的出声。“那篇论文真的把弱BSD猜想证明出来了？”
“我还未看完全部，不过从我目前看完的内容来说，问题不大。”彼得尔强压住心中想要在老朋友面前炫耀的感觉，轻轻开口，“需要我把论文发一份给你吗？顺便帮我把把关。”
彼得尔这么做并不违反规定。有时候，确实有一些投稿来的论文，无法判断某些地方的专业内容是否正确，这时候，就需要向专门擅长这领域的数学家求援。
更何况，是涉及某个七大猜想的弱猜想的证明过程。
电话那头沉默了良久。
许久，彼得尔才听到那边传来轻轻一叹，“发我邮箱里吧。”
“OK！”彼得尔爽快回应。
挂断电话，彼得尔才想起来自己还没吃午饭，拿起手机定了个外卖，彼得尔坐回电脑前，先是将论文拷贝一份发给米歇尔，然后继续浏览未读完的内容。
一边看，还一边啧啧称叹。
第三百五十章 搞定毕业论文
350章
另一边，华国。
经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。
关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。
所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。
既然将两个引理强加进 Bertrand 假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到 Bertrand 假设中。
这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。
程诺觉得还是应该尝试一下。
工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。
他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。
反正时间足够，程诺并不着急。
唰唰唰~~
低着头，他列下一行行算式。
【设 m 为满足 pm ≤ 2n 的最大自然数，则显然对于 i &；amp；amp；gt； m， floor（2n/pi）… 2floor（n/pi）= 0 … 0 = 0，求和止于 i = m，共计 m 项。由于 floor（2x）… 2floor（x）≤ 1，因此这 m 项中的每一项不是 0 就是 1……】
由上，得推论1：【设 n 为一自然数， p 为一素数，则能整除（2n）！/（n！n！）的 p 的最高幂次为： s =Σi≥1 【floor（2n/pi）… 2floor（n/pi）】。】
【因为 n ≥ 3 及 2n/3 &；amp；amp；lt； p ≤ n 表明 p2 &；amp；amp；gt； 2n，求和只有 i = 1 一项，即： s = floor（2n/p）… 2floor（n/p）。由于 2n/3 &；amp；amp；lt； p ≤ n 还表明 1 ≤ n/p &；amp；amp；lt； 3/2，因此 s = floor（2n/p）… 2floor（n/p）= 2 … 2 = 0。】
由此，得推论2：【设 n ≥ 3 为一自然数， p 为一素数， s 为能整除（2n）！/（n！n！）的 p 的最高幂次，则：（a） ps ≤ 2n；（b）若 p &；amp；amp；gt；√2n，则 s ≤ 1；（c）若 2n/3 &；amp；amp；lt； p ≤ n，则 s = 0。】
一行行，一列列。
除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。
等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。
而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。
这是他劳动一天的成果。
明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对Bertrand 假设证明工作有用的推论。
…………
一夜无话。
翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。
日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。
程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。
论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明 Bertrand 假设有重要作用的五个推论。
结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便马不停蹄的开始正式Bertrand 假设的证明。
这可不是个轻松的工作。
程诺没有多大把握能一天的时间搞定。
可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。如今势头正足，最好一天拿下。
这个时候，程诺不得不再次准备开启修仙大法。
而修仙神器，“肾宝”，程诺也早已准备完毕。
肝吧，少年！
程诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一道难关。
切尔雪夫在证明Bertrand 假设时，采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导，丝毫没有任何技巧性可言。
程诺当然不能这么做。
对于Bertrand 假设，他准备使用反证法。
这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。
尤其是……在证明某个猜想不成立时！
但程诺现在当时不是要寻找反例，证明Bertrand 假设不成立。
切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。
程诺自信满满。
第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个 n ≥ 2，在 n 与 2n 之间没有素数。
第二步，将（2n）！/（n！n！）的分解（2n）！/（n！n！）=Π ps（p）（s（p）为质因子 p 的幂次。
第三步，由推论5知 p &；amp；amp；lt； 2n，由反证法假设知 p ≤ n，再由推论3知 p ≤ 2n/3，因此（2n）！/（n！n！）=Πp≤2n/3 ps（p）。
………………
第七步，利用推论8可得：（2n）！/（n！n！）≤Πp≤√2n ps（p）·Π√2n&；amp；amp；lt；p≤2n/3 p ≤Πp≤√2n ps（p）·Πp≤2n/3 p！
思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。
连程诺本人，都惊讶了好一阵。
原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！
程诺叉腰得意一会儿。
随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。
第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n 以内的素数数目，即不多于√2n/2 … 1 （因偶数及 1 不是素数）……由此得到：（2n）！/（n！n！）&；amp；amp；lt；（2n）√2n/2…1 · 42n/3。
第九步，（2n）！/（n！n！）是（1＋1）2n 展开式中最大的一项，而该展开式共有 2n 项（我们将首末两项 1 合并为 2），因此（2n）！/（n！n！）≥ 22n / 2n = 4n / 2n。两端取对数并进一步化简可得：√2n ln4 &；amp；amp；lt； 3 ln（2n）。
下面，就是最后一步。
由于幂函数√2n 随 n 的增长速度远快于对数函数 ln（2n），因此上式对于足够大的 n 显然不可能成立。
至此，可说明， Bertrand 假设成立。
论文的草稿部分，算是正式完工。
而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。
这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。
搞！搞！搞！
啪啪啪~~
程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。
程诺又随手做了一份PPT，毕业答辩时会用到。
至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。
反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。
要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。
哦，对了，还有一件事。
程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。
在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的PDF格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《