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据沈奇实地考察，高等研究所内大佬们最主要的工作是：思考，喝咖啡，继续思考，返璞归真回归简单，再由简单重建复杂。
所内的数学大佬、历史大佬、社会科学大佬们全靠脑补完成工作任务，这可以理解。
自然科学大佬们，诸如威腾，他的大部分工作同样依靠脑补，他几乎不做那些所谓的高端实验。
威腾很久没做过成本20美元以上的实验了，但不代表他不懂凝聚态物理：“大体上来说，凝聚态物理有两种方向，第一种是研究凝聚态物质的性质与用途，并尽可能的投入应用，第二种为第一种提供理论支撑。打个比方，我们研究缺陷的拓扑和几何性质的理论体系，而晶体实验及规模化应用，交给应用学家们去处理。”
“明白了，爱德华。”沈奇通过这次高等研究所之旅体会到了一些心得，他和威腾英雄惜英雄，在两人的心目中基础理论高于一切，理论拥有至高无上的指挥权和方向性。
威腾：“如果你需要使用普林斯顿物理系的常规实验设备，我可以帮你打个招呼。”
“暂时不需要了，爱德华，谢谢你。”
沈奇离开了高等研究所，他决定从凝聚态物理的第二种方向切入。
位错具有相当复杂的几何构型，它们的移动性质主要由其几何构型决定，而这些几何构型受其基本拓扑性质约束。
立方晶体中的位错一般有两种类型，刃型位错和螺型位错，以及两种最基本的运动类型，滑移和攀移。
沃尔泰拉过程在晶体中的应用广为人知，而伯格斯矢量是晶体中最小的晶格矢，于是位错定义逐渐明晰。
你可以在任何一本通用的凝聚态物理教材中找到相关知识点，即凝聚态物理学中的“缺陷的拓扑和几何性质”。
使用X射线劳厄定向仪对单晶晶面进行定向，随后采用慢速线切割将定向的晶面切为横截面为正方形的发射面。
在物性测量系统PPMS上测量晶面定向样品在磁场中旋转的电阻率、发射电流密度随外加电压变化的数据，通过扫描电子显微镜和透射电子显微镜观测晶面特征。
耗时几个月乃至一年以上，最终出一篇文，这篇论文中一半以上的内容都是枯燥的图表与图片……沈奇不干这种事情，这跟普通的物理系研究生没什么区别，与国际著名基础理论大师的身份不符。
沈奇想要做的是，用20美元的成本，完成价值2亿美元以上的工作。高效节能，低碳环保。
正常情况下，理论超前于实验，并指导实验。当然也有超前于理论的实验。
缺陷的拓扑和几何性质这一理论分支，通常运用于晶体实验中，它同时被各种晶体实验不断的检验、挑战。
在威腾的提示下，沈奇敏锐的觉察到，现有的基于同伦群的缺陷拓扑学理论，是否真的完美无瑕？
他想从这个领域切入，找到更完美的理论以支撑全世界每天千万次的晶体实验及规模化的应用。
“相当刺激啊。”沈奇兴奋了起来，同时也感到了压力，这个课题要真完成了，恐怕不止2亿美元的价值吧？
只有精通凝聚态物理学理论，并同样精通拓扑学、群论等数学工具的数理大师，才能完成这一创新性的理论研究工作。
沈奇开始搭框架，这得运用到一门极其复杂的数学工具——代数拓扑。
数学基础稀疏平常的物理学家干不了这活儿，拿过菲尔兹奖的物理学家最适合干种创新性的工作，比如说爱德华·威腾，以及沈奇。
忽然之间，沈奇顿悟了，数学和物理在他的大脑中急速融合。
纵横交错！
大开大阖！
浑然一体！
沈奇拍案而起：“要破此局，唯有球面稳定同伦群！”
沈奇自行购买的凝聚态物理实验设备非常节能，一箱A4纸，几支笔。
这份基本上靠脑补的理论研究工作，能理解的人不多。
沈奇也不需要太多人理解，他自娱自乐，反正今年数学系的学术任务完成了，《数论史》已经出版销售。
研究凝聚态物理是沈奇的副业，甚至连副业都算不上，他不是普大物理系的人，也不是高等研究所物理部的研究员或者博士研究生。
沈奇的副业是教学生，除了带好两个研究生，他还负责研究生和本科生的一部分专业课教学。
普林斯顿有硬性规定，再牛逼的教授，哪怕是菲奖得主和诺奖得主，每学期也必须完成一定课时的研究生、本科生教学任务。
今天有节沈教授的专业课，泛函分析，研究生的课程。
泛函分析是比较难的一门数学专业课，本科生要学，研究生也要学。
研究生阶段的泛函分析可以看作是本科阶段的加强版，泛函分析心泛寒。
沈奇负手走进教室，虎视一周，非常满意，没人翘课。
不仅没人翘课，还有学生拿着书本站立在座位之间的走廊上，有人直接坐在地上，兴致勃勃的等待沈教授的讲课。
第315章 解惑
普林斯顿并非只有一位菲尔兹奖得主。
学生们在课堂上接受菲尔兹奖得主的教学，屡见不鲜。
大凡菲奖得主的课，教室里基本上爆满，沈奇的这节泛函分析课也不例外。
普林斯顿数学系的研究生会选择导师，跟着导师深入研究一到两个主要方向。
与此同时，研究生们也须完成必要的学分。
比如说于磊，他选择了沈奇为导师，他的研究生主攻方向是函数论，包含实变函数、复变函数等主要研究内容。
除了实变函数、复变函数，于磊同样要学习泛函分析、李群、李代数、偏微分方程等研究生通用课程。
主攻方向的课程当然要分配多一点的精力，其他课程根据个人情况适当分配学习时间及投入程度。
泛函分析和函数论、代数论之间有交叉，而函数论、代数论是于磊、拉尔夫的主研方向。
不仅于磊、拉尔夫来了，就连即将读博的周雨安也来了。
周雨安、于磊结伴而行，他俩皆住研究生住宿楼。
两人踩着点过来的，距上课还有1分钟的时候抵达教室。
谁知座位早已被占满，拉尔夫提前10分钟就来了，有些研究生比拉尔夫到的更早。
“沈教授一个月只上一节课，他还真是受欢迎啊。”周雨安只能坐在地上，他的主攻方向是微分几何＋偏微分方程，他主要冲着沈奇来的，泛函分析的学分他于上学期已拿到。
“谁说不是呢，小奇哥是新晋菲奖得主，如日中天。”同样坐地上的于磊感到自豪，导师强则学生强，导师是菲奖大佬，学生跟着沾光。
这时，旁边座位上的一位卷发男生让出位置，对周雨安说：“周，你坐这里。”
“谢谢你，拉希尔，我坐地上就可以了。”周雨安婉拒了卷发男生的让座好意，他在数学系研究生群体中小有名气，他是沈奇的本科同学，跟着费加利教授做研究，即将进入博士研究生阶段。
这是周雨安在普大数学系研究生部的第三个学期，他用成绩证明了自己，得到了同学们的认可，有同学主动给他让座。
“小雨哥，厉害，你已经打出了名号，你是下一个小奇哥。”于磊看在眼里，他的追赶目标活生生就在面前，周雨安。
这时进来一个混血儿面孔的女生，她急匆匆一路小跑，手里拿着数学书籍。
“一秒不差，刚刚好。”女生踩点踩的更准，她对沈奇笑了笑。
沈奇做了个请入座的手势，他认识这位女生，普大数学系第一美女，她跟于磊、拉尔夫在今年1月同时入学普大数学系研究生部。
入座只能坐地上，有椅子的座位已满。
但美女的待遇不一样，有男生给这位混血女生让座。
混血女生拒绝了好几位男生的让座，她直接坐地上，坐在于磊身边：“嘿，于，有多余的笔吗？”
“有的，海蒂，乐意为你效劳。”于磊递给混血女生一支笔，附送白纸三张。他习惯使用笔记本电脑记录老师的讲课重点，同时也带了笔和纸以备不时之需。
“谢谢。”混血女生笑道，她对高颜值的于磊挺有好感。
教室里的一举一动，暗中观察的沈奇全部瞧在眼里，他重点关注周雨安、于磊、拉尔夫。
周雨安以同期生中最高的学术水平赢得同学们的尊重。
刚入学不久的于磊长着一副俊美面庞，他挺招女孩子喜欢，善于同各种类型的女孩子打交道。
美国本地人拉尔夫的性格有点内向，他非常努力勤奋，朋友不多。
沈奇开始讲课，在这版泛函分析的教材中，新增了关于巴拿赫空间的穆勒—沈定理，以及沈氏近迫定理。
算上沃什定理和黎曼定理，沈奇的名字出现在普林斯顿的两种数学教材中，泛函分析、数论。
课堂气氛活跃，学生们提了一些问题，其中不乏一些天马行空、稀奇古怪的问题。
如果能让菲奖大佬挂黑板，也是一种特殊的心理满足呢。
“挂黑板”指的是老师无法回答学生的问题，做不出有效的解答或证明。
沈奇挂过一次黑板，那是他刚读博士研究生的时候，带了个导修班，有一位阿拉伯裔本科生请教沈奇如何证明黎曼猜想。当时的沈奇无言以对。
黎曼猜想最终被沈奇证明，从此以后他再也没挂过黑板。
“所以，我关于巴拿赫空间的解答，你还满意吗，于磊？”沈奇用英文问到。
于磊在课堂上积极发言，主动表现，他刚刚提出了一个问题，关于巴拿赫空间。
沈奇完美回答了于磊的问题，于磊非常满意，受益匪浅。
“于磊，你这问题很常规，技术含量不高，我都可以回答你。”周雨安说中国话小声嘀咕。
“小雨哥，你别这样打击我，我这颗玻璃心承受不了。”于磊并没有一点儿被打击的样子，毕竟他刚来普大几个月，还在学习成长阶段。
沈奇环顾台下，问到：“大家还有问题吗？没有的话，我们进入下面的学习。”
混血女生举手：“沈教授，我有个疑惑？”
“说出你的疑惑，海蒂。”沈奇履行他的职责，传道、授业、解惑。
海蒂五官精致，皮肤白皙但毛孔细腻，应该有一部分亚洲血统，她说到：“我们都知道，如果希尔伯特空间H的线性维或正交维中有一个是无限的，那么希尔伯特空间H一定是有限的n维欧几里得空间Rn。那么反过来，有限的n维欧几里得空间中极大线性无关向量组与极大正交基可以相同，又如何解释希尔伯特空间线性维数与正交维数相等，并且都是有限的n维？沈教授，你能解答我的疑惑吗？”
海蒂绕口令似的问题，令教室里的男同学们倍感好奇，他们进入了与海蒂相同的思维频道，等待沈奇的回答。
于磊心中一惊，这位貌如女神的女孩子好强大！普林斯顿果然人才辈出！
台上，沈奇啪啪啪连拍三下巴掌，他拿腔拿调高声说到：“海蒂，我们的海蒂，普林斯顿的海蒂！嘿，海蒂，你应该去好莱坞试镜，我敢保证，海蒂·拉玛的数学成绩肯定没你好。”
海蒂嫣然笑道：“为什么不呢？”
哇喔。
教室里的男生兴奋的喔喔叫，他们中的大部分人听说过海蒂·拉玛的传奇，甚至海蒂·拉玛还是他们一些人夜撸的梦中女神。
海蒂·拉玛�