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教务长补充了另外八位本科生加入沈奇的导修班，这八个男孩子的学习成绩也很棒。
这届数学系最优秀的十二位本科生组成了一个“火箭班”，沈奇负责辅导他们两门课程，数论和泛函分析。
“看来普大数学系已经意识到危机了，真的是从娃娃抓起啊。”沈奇早就看出了普大数学系繁荣表面下隐藏的危机，最近十几二十年，伯克利、UCLA、加州理工组成的“西海岸数学联盟”对普林斯顿数学系造成了很大冲击。
上世纪90年代之前，普大数学系可以单挑整个美国西部。
如今的普大数学系只能单挑加利福尼亚，还够呛。
伯克利、UCLA、加州理工再加个斯坦福，这四所大学的数学系若是联手对抗普大数学系，普大数学系估计只能向普林斯顿高等研究所求援。
不是普大数学系变弱了，而是竞争对手迅速变强。
“不思进取，等同于倒退。不能提出原创理论，等同于白学了数学。”沈奇严肃告诫他的十二位导修班学生。
“奇，你这语气很像是教授啊，只有教授才会这么说。”斯蒂芬侧躺在草坪上说到，他从没见过一位助教这么牛逼轰轰。
天气渐渐暖了起来，沈奇安排导修课在周末下午进行，地点是室外。
户外学术交流是普大的传统，数学系大楼外是一片广阔的草坪，草坪中竖立几块可拆装的黑板。
黑板约两米高，四米宽，一些学术团队搬来带折叠小桌板的椅子，聚集在户外黑板前进行学术探讨。
有的人在椅子上坐累了，便躺在草坪上，怎么舒服怎么弄。
明媚的阳光，自由的学术氛围，没人逼着普大的学生学习，但又找不到不学习的借口，所以还是好好学习吧。
“你们已经是三年级学生了，三年级学生写不出论文，等同于堕落。”沈奇很重视对学生的政治教育，政治不合格的人难堪大用。
“奇，你的第一篇论文，发表于几年级？”卢卡问到。
沈奇说到：“我的第一篇数学论文发表于高中三年级，实际上我没有读过大学三年级，我在中国读了两年本科后，来到普林斯顿读研究生。”
“奇，和你认识的时间越久，我受到的挫折越大。”阿杰在椅子上坐不住了，他起身，躺在草坪上，侧躺在斯蒂芬身边，面部朝着黑板。
美国的大学每年通常有两次本科毕业，5月一次春季毕业，12月一次秋季毕业。
8月份的暑期班毕业比较少见，但也有。
这十二位男孩子都是两年前春季入的学，现在刚升入三年级，他们将在明年的12月迎来秋季毕业。
实际上沈奇也就比他们早读大学一年半，岁数大个一两岁。
十二位三年级学生中的一位来自阿拉伯国家，小时候因为他那个国家打仗，他辍学了一年多，他比沈奇还要大七个月，即将年满23岁。
沈奇跟他的十二位导修班学生是同龄人，他之所以能成为导修老师，对同龄人进行专业课程的辅导，是因为他比同龄人更优秀一些。
而普林斯顿的学生，又比其他多数学校的同龄人学生更优秀一些。
普大本科生参与科研的气氛非常浓厚，一些本科生论文涉及的研究，在美国其他大学需到研究生阶段才能开展，成绩优异的本科生有机会接触到其他高校仅限研究生、博士生使用的尖端设备。
普林斯顿在《科学》、《自然》等权威学术期刊上发表的论文中，有一些第一作者就是本科生。
从三年级开始，普大本科生就得参与论文课题了，他们写论文不是为了混个文凭，而是为了提升自我的学术修养。
在普大混文凭是很难的，你要拿不出点干货真就不让你毕业，什么时候态度端正了什么时候毕业。
沈奇进入专业课辅导环节：“这学期我负责你们的两门课程，数论和泛函分析，如果你们想在这两个领域写论文，我可以提供一些专业性的意见和建议。接下来，你们想听数论，还是想听泛函分析？在我的导修课上，我不提倡你们提出数论和泛函分析之外的数学问题，比如说拓扑学、偏微分方程什么的。但你们真要进行拓展延伸，我想我也能应对。”
“就是说，数学上的任何问题，都可以问你？”阿杰问到。
沈奇点点头：“杰克，你可以这么理解。那么现在，你有什么想问的数学问题吗？”
第263章 表达式
“数论和泛函分析的问题，可以现在问。其他领域的数学问题，在导修课结束后，我欢迎你们随时来找我探讨。”
沈奇强调了一下规矩，2小时的导修课时间，应聚焦数论和泛函分析，否则你一句他一嘴，你问几何他问拓扑，课堂秩序就乱套了。
“好吧，那我没有问题了。”阿杰摇摇头，他对数论和泛函分析的兴趣不大，但这两门课程又是数学系学生的必修课，总而言之拿到学分就好了。
“奇，我有个问题，数论方面的。”这时一位阿拉伯面孔的学生发言，他叫穆罕默德，据他自称，小时候家里挺富裕的，他接受了良好的教育，后来打仗给打穷了，他因此失学了一年多。
“请说出你的疑惑，穆罕默德。”沈奇站在黑板前，做了个请的手势。
穆罕默德比沈奇还要大几个月，他这学期刚加入沈奇的导修班，不像阿杰等四人对沈奇那么崇拜。
穆罕默德说到：“我查阅过黎曼的手稿，他在手稿中写到：ζ（s）的这些性质是从它一个表达式中推出的，但我没能将这个表达式简化到可以公布于众的形式。”
“没错，这是黎曼的原文。”沈奇点点头，黎曼的手稿他研究过不下一百次，烂熟于心。
“那么奇，你可以告诉我吗，黎曼在手稿中所提及的，那个未公布于众的表达式，它应该是怎样一种形式？”穆罕默德问到。
“穆罕默德，这个问题问的太妙了！”沈奇两眼放光，随即无奈的笑了：“如果我能写出这个传说中的表达式，今年的国际数学家大会上，我至少能做45分钟的报告。但很可惜，直到今天，我也没有收到IMU发来的邀请函。”
“看来黎曼猜想的证明工作，还得持续100年。”穆罕穆德摊手说到，他没有得到满意的答复，略失望。
关于黎曼手稿中的那个表达式，沈奇确实回答不上来，他要是把这个表达式捣鼓出来，离证明黎曼猜想也就不远了。
黎曼所说的这个“未简化到可公布于众”的表达式，是否真的存在过，以怎样的形式存在过，是数学史上的一个迷。
对于黎曼手稿的研究持续了一百多年，数学家们认为，即便这个表达式未简化到最完美的形式，对破解RH依旧有着重要意义，毕竟这代表着黎曼本人的核心思想。
数学史上的神级大师们都有个小毛病，就是喜欢恶作剧，他们完美铺垫了让人欲望燃烧的前戏，然后就没有然后了。
费马梗是“书上空白处太少”，黎曼梗是“未简化到可公布于众的形式”。
这两个梗，沈奇已经收录进了他的《数论史》，围绕费马梗，他将写出一整卷的“费马其人及费马系列猜想”。
素材已经有了，绝大部分重要的、著名的费马系列猜已被证明，剩下的就是花费时间梳理，将费马所处那段时期的数论史写的尽量有趣而不失专业性。
围绕黎曼梗，沈奇也收集了很多素材，然而最关键的问题是，黎曼猜想并未被完全证明，“黎曼其人及黎曼猜想”这一卷无法完美收尾，最后可能会以烂尾的方式强行完结。
写数论史，不写黎曼猜想和哥德巴赫猜想，是不负责任的行为。
然而世界上所有关于黎猜和哥猜的书籍，就是把这两个猜想介绍一遍，让读者知道黎猜和哥猜的性质，并没有任何干货。
沈奇想写点干货，苦于水平有限，到最后他的《数论史》可能也流于形式，变成了一本水文。
结束导修课后，沈奇来到燧石图书馆，再次查阅黎曼手稿。
燧石图书馆仅主馆的书架长度就达70英里，全部开架。
读者可以进入书库查阅自己需要的书刊，从一年级新生到诺奖、菲奖的教授，从辅助人员到校长，一视同仁。
普通书籍和已发表的论文复印件可以外借，善本、古籍、手稿不可外借，但可在阅览室内阅读。
黎曼手稿原版是德文版，收藏在德国。
普大燧石图书馆收藏的是英文版手稿，由冯·诺依曼在普大任教期间亲手翻译而成。
冯·诺依曼是个全才，数学、计算机、核武器、生化武器啥都懂，而且均做到了顶尖水平。
冯·诺依曼翻译的英文版黎曼手稿就8页纸，沈奇已能倒背如流，他今天再研究一次，一个单词一个单词的仔细阅读，试图跨越时空揣摩一百多年前黎曼的心思，希望能找到哪怕一丁点儿的蛛丝马迹。
黎曼猜想只有一句话：“ζ（s）的全部复零点，即ξ（s）的全部零点都在直线σ=1/2上。”
黎曼本人并没有证明这个猜想，他要成功证明了，那现在应该称为黎曼定理。
对于黎曼猜想，黎曼给出了ζ（s）性质的一个重要预测，即现在人人皆知的等式：
π^…s/2γ（s）ζ（s）=π^…（1…s）/2γ（1…s）ζ（1…s）
然而黎曼自己也说了：“ζ（s）的这些性质是从它一个表达式中推出的，但我没能将这个表达式简化到可以公布于众的形式。”
所以这个需要简化的表达式是关键中的关键，它是破解黎曼猜想的钥匙。
“其实我之前的思路没有错，我尝试求得ζ（s）的两个递推表达式，和黎曼的推导逻辑不谋而合。黎曼啊黎曼，你所提及的这个未公开的表达式，究竟是怎样一种形式呢？”
沈奇在图书馆一呆就是一个晚上，似乎get到了一点点的灵感。
但这灵感非常缥缈，沈奇无法将它具体化的写出来，11级数学等级的推导力、想象力、判断力还是低了点儿，如果能升到12级就好了。
回到住宿公寓，沈奇刷了刷《数学发明》的投稿系统。
“已收录！”
沈奇惊喜了一下，最近真的是心想事成啊，想什么来什么。
“沈氏近迫定理”这篇论文，已被四大期刊之一的《数学发明》正式收录了。
肯定是会被收录的嘛，威腾教授和费佛曼主任都确认过了，“沈氏近迫定理”没有问题。
两位菲奖得主说没问题，那肯定是没问题的。
系统：“新成就！恭喜宿主在四大数学期刊之一的《数学发明》上发表论文一篇，基础奖励5万点学霸积分，乘以该期刊的IF值3。331，再乘以数学主天赋系数2。0，最终奖励额度为333100点学霸积分。结余2021400点学霸积分，请宿主确认。”
“这三十几万点学霸积分，来的正好。”沈奇表示满意。
目前《数学发明》收录了“沈氏近迫定理”的论文，但IMU尚未正式认可。
过段时间IMU承认了“沈氏近迫定理”，应该会有后续的学霸积分收入。
“数学升一级，晋升为高级大师。”沈奇拿出1999862点学霸积分，将数学升为12级。
11级升12级需要200万点学霸积分，沈奇最近一段时间通过日常经验值积累，获得了138点数学经验值，所以砸下去1999862点学霸积分就够了。
系统：“恭喜宿主的数学等级