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她随后开口，“是全部课程的免听？”
程诺摆摆手，“不是，不是，只有高数这一门科目。”
程诺倒是想能拿到一个全部课程的免听申请，不过显然，单是导员那关，就是百分百绝对过不了的。
得知程诺不是申请所有课程的免听，导员心中不由大松了口气。
刚才，听到程诺要办理免听的时候，导员还以为程诺这个自己看好的同学，得了失心疯了呢！
导员微微翘起红唇，缓缓开口，“那……理由呢？”
理由，程诺早就想好。程诺开口说道，“老师，其实我现在正跟着数学系的学生上大一数学系的专业内容。”
“而数学系的专业内容，和现在我在金融系学习的《高等数学》，在内容方面，大同小异。等同于是我同样的课程上了两遍，极大的耗费了时间。”
“所以，我想办理高数课程的免听手续。”
程诺一口气解释完，随后目光期待的看向导员。
“没想到你还上着数学系的课程。”导员笑了笑，“当初，看到你这个数学天才，不报考数学系，反而报考我们金融系，我那时的心情委实是惊讶大于欣喜的。”
“现在看来，果然是……”说着，导员意味深长的看了程诺一眼。
程诺刚想开口说话，却被导员打断，“我没有别的意思。程诺，以你的能力，我相信你是对自己的未来有一个明确规划的。申请免听这件事，我这边倒是同意你的决定。”
导员从办公桌上抽出一张免听申请表递给程诺，轻轻开口，“不过……这张申请表还需要任课老师，也就是教你们高数课程的卢教授亲笔签字。”
…………
数学院的卢教授，目前的教学内容是包括经管学院，建筑学院，计算机学院三个学院的大一高数内容。
年级四十多岁，常年一身中山装。为人严谨苛责。整天都是板着一副面孔。
程诺之前就有一次由于在课堂上不认真听讲，被他叫起来回答问题的经历。
说实话，如非必要，程诺是真的不愿意来数学院的教学楼来找卢教授的。
不过，程诺真是需要这个免听的申请。
单周三节高数课，双周四节高数课。每节高数课长达两个小时。
这样算下来，程诺每周就白白浪费了六个多小时，听已经学过的重复内容。
六个多小时啊！干啥不好。
就算是出去开房都能颠鸾倒凤好几次了。
在加上后面的课题研究，网球比赛，在加上程诺还打算在学期结束前弄出来一篇SCI，增添一下自己的履历。没有那么多时间拿来浪费。
怀着忐忑的心情，程诺敲响了卢教授的办公室的门。
“进来！”
程诺推门而进。
屋内摆放的那唯一的办公桌上，穿着那身灰色中山装的卢教授坐在那里正在一堆空白的A4纸上写着公式。
卢教授抬头，瞥了一眼程诺后，继续低头，继续他的工作。
“有事？”卢教授手中动作不停，一个个程诺看起来晦涩难懂，一头雾水的公式落在纸上。
“老师，我想申请免听。”程诺将免听申请表轻轻的放到卢教授桌上。
“免听？”卢教授神色不变，从办公桌的那一摞摞资料中，抽出一张纸，扔给程诺。
他头也不抬，“三道题，做对一道，我就给你签字。”
第二百五十八章 微分方程，共轭梯度，泰勒公式！
A4纸张大小的纸上，列着三道题目。
三道题目都有被圈画的痕迹。
卢教授自然不会提前知道程诺要上他这来申请免听。
那么……
他从书桌的一摞资料中看似随便抽出的题目。并非是为程诺专门准备的。
从纸张上那圈画的痕迹来看，这三道题目，被人曾经做过一遍。
而那个人，很有可能就是坐在自己面前的卢教授。
不过，想通了这件事，对程诺目前的处境来说并没有什么卵用。
无论这三道题目是怎么来的，曾经被谁做过，程诺想要让卢教授在免听申请表上签字，就必须做出这三道题目中的一道。
三选一，做对即可！
以卢教授的性格，能提出这样的条件，那足以证明，程诺手中拿着的这张纸上的三道题目，绝非等闲之辈！
其威势，绝对能在瞬间斩杀数以万计的学渣！
容不得程诺不谨慎对待。
程诺看向坐在办公桌的位子上卢教授，走上前开口道，“老师，我没带书包过来，能不能借用一下笔和草稿纸？”
卢教授放下笔，抬头看了一眼一脸人畜无害笑容的程诺，弯下腰，拉开办公桌的抽屉，将笔和草稿纸递给程诺。
他指了一旁的一张书桌，“你就在那边做吧，做完叫我。”
说完，他再次低下头，继续他手中的工作。
而程诺也听话，拿上笔和草稿纸，走到卢教授指的那个书桌前，拉过一把椅子坐下。
那张列着三道题目的A4纸，也被程诺铺平放在桌上。
程诺依次看三道题目，决定选择哪一题作为突破口。
第一题：【已知椭圆柱面S。
r（u，v）=｛acosu，bsinu，v｝，…π≤u≤π，﹣∞≤v≤＋∞
（1）：求S上任意测地线的方程。
（2）：设a=b，取p=（a，0，0），Q=r（u，v）=｛acosu0，bsinu0，v0｝，…π≤u0≤π，﹣∞≤v0≤＋∞，写出S上连接P，Q两点的最短曲线方程。】
第二题：【推导求解线性方程组的共轭梯度法的计算格式，并证明该格式经有限步迭代后收敛。】
第三题：【设f（x）在【0，1】上二阶可导，且f（0）=f（1）=0，min（0≤x≤1）f（x）=…1。
证明：存在η∈（0，1）使得f（η）》8。】
从头到尾看完这三道题目后，程诺的眉头紧皱。
第一道题目，算是一个综合性很强的题目。
椭圆方程，三角函数，微分方程，向量运算。
四个方面的内容相结合，也就导致了这道题目的超高难度。
求解第一问需要向量和三角函数的知识，这个到对程诺来说没什么难度。
可第二问，主要需要的是常微分方程的知识。
关于常微分方程，其实在卢教授正在教授的这本《高等数学》上册的最后的一章里，就有涉及。
不过，本来就是一本基础性数学教学书籍，高等数学所讲的内容，只是一些最为基础简单的解法，皮毛而已。
甚至，或许连皮毛都称不上。
而数学系那边，要大二的时候，才有一本叫做《常微分方程》的专业课，专门详细的讲解这类方程。程诺是跟着今年大一的数学系一块上课的，自然还未学到。
以目前程诺仅有的知识来看，第二问，应该是用求解常微分方程的皮卡…林德勒夫定理来进行求解。
可关于皮卡…林德勒夫定理，程诺只是略有耳闻。距离灵活运用，程诺还差着不小的距离。
第一题，程诺只能战略性放弃。
至于第二道题目，这就更让程诺蛋疼了。
所谓的线性方程组的共轭梯度法，就是通过差分离散Laplace 方程，得到一个大型线性方程组。
题目的要求，就是要求将这个方程组一般格式，进行不断的迭代运算，通过残差的递推关系，确定正交的方程组，确定那个趋近的那个收敛值。
要说第一道题目中微分方程求解方式，勉强算是和高数有关的内容的话。
那第二道题目，和高数中所讲解的内容，简直特么的半毛钱的关系的都没有啊！
什么共轭梯度法，Laplace 方程，残差递推关系，完全不是程诺这个大一新生应该掌握的内容。
而确实，和上一道题目一样，这些内容，程诺只是听过。
至于解题，抱歉，程诺实在是做不到啊！
本来，程诺还想着这三道题目都给他做出来，好好的震惊卢教授一把。
可奈何……实力不足。
不过，值得程诺庆幸的，第三道题目对程诺来说还算是非常友好的。只要运用泰勒公式的特殊形式，麦克劳林展开式，外加施勒米尔希…罗什余项的相关知识，就能完美求解。
泰勒公式，算是整个高数上册知识中最为复杂难懂的内容。在此葬送了无数的天骄。
其一般用于计算误差。一般的关于泰勒公式的题目，只需要简单的公式代入。
而程诺面前的这道题目却并非这样。
那真的需要一个个去用泰勒公式展开。
工作量，相当复杂！
但和前两道题的完全不会做相比，程诺只能选择这个考验计算量的题目了。
开工吧！
程诺搓搓手，将一摞草稿纸拿到自己面前。
既然选定了题目，那就尽全力去做。
那个免听申请，自己是一定要拿到的！
紧闭双眼，思绪在脑中高速飞转。
半分钟后，程诺的双眼陡然睁开，一抹精光闪过。他嘴角微翘，拿起笔，在草稿纸上一边写一边计算。
【f（x）=f（t）/0！＋f“（t）/1！*（x…a）＋f““（t）/2！*（x…a）^2……
…………
0=f（0）=…1＋f““（t1）/2！x0^2
0=f（1）=……
又因为0≤x≤1，所以f（η）=max｛2/x^2，2/（1…x0）^2｝≥8 ！】
搞定！
用了十多分钟的时间，程诺列了整整一张A4纸的公式，终于将这道题目算了出来。
那一瞬间，成就感满满。
检查了一遍，确认没有问题后，程诺盖上笔帽，拿起自己的答案，起身走到卢教授面前。
“教授，我做完了。”程诺轻声开口。
卢教授抬头先看了一眼程诺，随后抬起手腕看了看时间。
他那张略显严肃的脸上，也流露出微微讶然的神情。
显然，程诺的速度，超出于他的预计。
他认认真真的上下打量一眼，倒是不着急接过程诺写好的答案，反而是笑着问，“你做的是第几道题目？”
“第三道。”程诺老老实实回答。
“那你知道这三道题目是我从哪拿来的吗？”卢教授开口。
程诺摇头。
卢教授请吐出一句话，“去年全国大学生数学竞赛数学类三、四年级总决赛最后压轴的三道题，就是这三道。”
“那次，没有一位学生，能够全部做对最后这三道题目。”
第二百五十九章 全国大学生数学竞赛？
去年大学生数学竞赛决赛的压轴题目？
程诺心中吃了一惊。
虽然早预料到这套题目的来历，但没想到竟是去年的竞赛题目。
而且还是三、四年级数学类专业学生的竞赛题目。
怪不得难度会这么大。
要知道，程诺现在还只是入学一个多月的新生而已。
去年的竞赛决赛，肯定有他们清华的学长参赛。
也就是说，即便是在他们清华数学系学习三四年的学长学姐，也没有人能够完全解出最后的这三道题目。
这样一想，程诺的心里就感觉好受点了。
“好了，把你的解题步骤拿给我看看吧。”卢教授对程诺开口说道，“我之前说过，要你在三道题目中选择一道来做。”
“可要是你没做对，这个字，我可不会签。”
程诺点头，“嗯，老师，我知道。”
“哦，你就这么有自信？”卢教授一边接过程诺的答案，一边笑着开口。“那我倒要看看你这个小子有多大的本事了。”
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