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解得：
Z =50/ 53。13° Ohm
=30 ＋ j40
=30 ＋ j40Ω
==3300 ＋＋ jj4400
R
R = 30 Ω
RR = 30
== 3300
40
L = 2 f
2 f
= 127 mH ω = π = 314 rad/s
= 127 mH = = 314 rad/s
22 ff
== 112277 mmHH == == 331144 rraadd//ss
ω
另一种解法
2
I R =30
R
R = 30 Ω
RR = 30
== 3300
而 2 2
Z = R ＋（ωL）
故可求得： 2 2 = 40
ωL = 50 …30 = 40Ω
== 4400
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§9。6 复功率
一、复功率
o o
设一个一端口的电压相量为 ，电流相量为 ，
U I
复功率定义为
def o o
*
S = U I
=UI/ψ …ψ
u i
=UIcosφ＋ jUIsinφ
P Q
P Q
= ＋ j
= ＋ j
PP QQ
== ＋＋ jj
o
o
*
式中I 是I的共轭复数
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二、有功分量和无功分量
Z
Z
一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗 表示。
ZZ
o
I R
e
o
o U
a
o
U U jX e
r
o o
U U
r
相量图
φ
o
o
U
I a
…………………………………………………………Page 221……………………………………………………………
o o
U U
r
φ
o
o
U
I a
o o o
U 与电流 I同相称为U的有功分量
a
Ua =U cosφ
而有功功率P =UIcosφ =U I
a
…………………………………………………………Page 222……………………………………………………………
o o
U U
r
φ
o
o
U
I a
o o o
U 与I正交； 称为U的无功分量
r
Ur =U sinφ
而无功率Q =UIsinφ =U I
r
复功率可写为
o o o o
S = U I* * 2
= I Z I = I Z
其中 Z = R ＋ jX
e e
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Y
一个不含独立电源的一端口可以用等效导纳 表示。
Y
YY
o
I
o
U G jB
e e
o o o
I 与电压U同相称为I的有功分量
a
I = I cosφ
a
o o o
I 与U正交； 称为I的无功分量
r
Ur =U sinφ
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这样 P =UI Q =UIr
a
复功率可写为
o o
o o
* * 2 *
S = U I = U（UY） = U Y
其中 Y = G ＋ jB
e e
*
Y =G jB
e e
…………………………………………………………Page 225……………………………………………………………
可以证明
正弦电流电路中总的有功功率
是电路各部分有功功率之和，
总的无功功率是电路各部分无功功率之和，
即有功功率和无功功率分别守恒。
电路中的复功率也守恒，
但视在功率不守恒。
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三、功率因数的提高
P =UI cosφ
cosφ是电路的功率因数。
电压与电流间的相位差或电路的功率因数决
定于电路（负载）的参数。
只有在电阻负载的情况下，电压和电流才同
1
相，其功率因数为 。
1
11
0 1
0 1
对于其他负载来说，其功率因数均介于 与
00 11
之间。
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提高功率因数的意义
1
功率因数不等于 时，电路中发生能量互换，
1
11
出现无功功率。这样引起下面两个问题：
1、发电设备的容量不能充分利用
1
11
2、增加线路和发电机绕组的功率损耗
2
22
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提高功率因数的常用方法：
与电感性负载并联静电电容器。
o
I2
o o
o
（I） （I ）
I 2
o o
R I1 I2 φ
R
RR O
O
OO
o 1 φ o
φ U
U 1 o
jωC
j L I
j L
jjωLL