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＋＋jj
几何意义
F …F F
1 2 1
F
2
F F
1 2
＋1
＋1
＋＋11
O
O
OO
F
2
…………………………………………………………Page 172……………………………………………………………
3
3、乘法
33
用指数形式比较方便
设 F =｜ F ｜ ∠θ F =｜ F ｜ ∠θ
1 1 1 2 2 2
F F = F ∠θ · F ∠θ
1 2 1 1 2 2
= F F / θ ＋ θ
1 2 1 2
4
4、除法
44
｜ F ｜ ∠θ F
F 1 1 1
1 = = / θ …θ
1 2
F F
2 ｜ F ｜ ∠θ 2
2 2
…………………………………………………………Page 173……………………………………………………………
三、旋转因子
ejθ = 1 / θ
1
1
是一个模等于 ，辐角为θ的复数。
11
jθ
j
e jj
A e
任意复数 乘以
A ee
AA
A
等于把复数 逆时针旋转一个角度θ，
A
AA
A
A
而 的模值不变。
AA
π
π j
j 2 2 …j jπ
…j
e = ……jj e = …1
…1
j ……11
j
e = jj
±j
±j
因此，“ ”和“…1”都可以看成旋转因子。
“ ” “…1”
±±jj
““ ”” ““……11””
…………………………………………………………Page 174……………………………………………………………
例如
j
j
一个复数乘以 ，
jj
/2
/2
等于把该复数逆时针旋转π ，
//22
j
j
一个复数除以jj，
j
…j
等于把该复数乘以 ，
…jj
…
等于把它顺时针旋转π/2 。
/2
//22
j
＋1 j
虚轴等于把实轴＋1乘以jj而得到的。
＋＋11
…………………………………………………………Page 175……………………………………………………………
F F
F =3…j4 F =10 /135°
例：设FF =3…j4，FF =10 /135°
1==33……jj44 2==1100 //113355°°
1 2
11 22
F F F F
： F ＋ F F / F
： ＋ /
求 FF FF 和 FF FF 。
：： 1＋＋ 2 1// 2
1 2 1 2
11 22 11 22
解：求复数的代数和用代数形式：
F
F = 10 /135°
FF = 10 /135°
2 == 1100 //113355°°
2
22
=10 cos135°＋jsin135°）
=10（cos135°＋jsin135°）
==1100 ccooss113355°°＋＋jjssiinn113355°°））
= …7。07 ＋ j7。07
= …7。07 ＋ j7。07
== ……77。。0077 ＋＋ jj77。。0077
F ＋ F = （ 3 j 4 ） ＋ （ …7。07 ＋ j 7。07 ）
F ＋ F = （ 3 j 4 ） ＋ （ …7。07 ＋ j 7。07 ）
FF ＋＋ FF == （（ 33 … jj 44 ）） ＋＋ （（ ……77。。0077 ＋＋ jj 77。。0077 ））
1 2
1 2
11 22
= 4。07 ＋ j3。07
= 4。07 ＋ j3。07
== … 44。。0077 ＋＋ jj33。。0077
= 5。1 /143°
= 5。1 /143°
== 55。。11 //114433°°
…………………………………………………………Page 176……………………………………………………………
3…j4
3…j4
F 33……jj44
F
FF
1
1
11
=
=
==
F
F 10 /135°
FF 10 /135°
2 1100 //113355°°
2
22
5 /…53。1 °
5 /…53。1 °
55 //……5533。。11 °°
=
=
==
10 /135°
10 /135°
1100 //113355°°
=
=
== 0。5 /…188。1 °
0。5 /…188。1 °
00。。55 //……118888。。11 °°
=
=
== 0。5 /171。9 °
0。5 /171。9 °
00。。55 //117711。。99 °°
辐角应在主值范围内
…………………………………………………………Page 177……………………………………………………………
正弦量的概念
一、正弦量
电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正
弦量。
sine cosine
对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。
ssiinnee ccoossiinnee
用相量法分析时，不要两者同时混用。本书采用
cosine
cosine。
ccoossiinnee
二、正弦量的三要素
i
i
ii
＋
＋
＋＋
u
u
uu
瞬时值表达式： i = I cos（ ωt ＋ψ ）
m i
…………………………………………………………Page 178……………………………………………………………
I
1、振幅I
1 II
11
m
m
mm
正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。
2 i
2、角频率ω
22
反映正弦量变化的快慢 Im
2π
rad/s
单位 rad/s
rraadd//ss
O
T
T
ω =2π
=2
TT
==22
π 2π ωt
f ψ
=2 f
ω π
=2 ff
==22 i
f T
f T
=1/
=1/
ff TT
==11//
f
f
Hz
频率 的单位为赫兹（ ）
Hz
ff
HHzz
T
T s
周期 的单位为秒（ ）
TT s
ss
f =
f =50Hz；
ff ==50Hz；
5500HHzz；；
T
T